Ob sich congstar DSL einfach umziehen lässt, hängt vor allem von der Verfügbarkeit am neuen Wohnort ab. Grundsätzlich wird ein Umzug von congstar wie ein neuer Anschluss behandelt, das beinhaltet im Regelfall auch eine neue Telefonnummer. Die Kosten für die Neuinstallation übernimmt allerdings das Unternehmen.
Vor dem Umzug sollten Kunden sich darüber informieren, ob congstar seine Dienste auch am neuen Wohnort anbietet. Bei DSL ist das meistens kein Problem, VDSL ist dagegen vor allem in Ballungsräumen verfügbar, Glasfaser sogar nur im Großraum Köln-Bonn-Aachen.
Für einen Umzug muss zunächst ein neuer Vertrag abgeschlossen werden. Das Vorgehen ist hier genauso wie für Neukunden. Im zweiten Schritt muss der Umzug congstar schriftlich mitgeteilt werden, also per E-Mail oder über das Kontaktformular. Das Unternehmen löst dann den alten Vertrag auf. Aus technischen Gründen erhält der Kunde für den neuen Anschluss eine neue Telefonnummer und eine Rechnung für die Installation. Die Gebühr kann aber zurückgefordert werden. Dazu müssen Kunden sich mit der ersten (neuen) Rechnung und den alten Vertragsdaten an den Support wenden.
Bietet congstar seine Dienste am neuen Wohnort nicht an, kann der Vertrag ohne Vorfälligkeitsentschädigung sofort gekündigt werden.